在学校体育课期间发生摔伤事故，学生确实可以向学校提出索赔要求。
索赔的依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条的规定，无民事行为能力人在学校受到人身损害的，学校应当承担侵权责任；但是能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任，这意味着，如果学校未能尽到教育、管理职责导致学生受伤，那么学校需要承担相应的赔偿责任。
索赔步骤
收集证据：收集与事故相关的证据，如医疗记录、诊断报告、治疗费用单据等，尽可能收集现场照片、监控录像、目击者证词等，以证明事故发生的经过和学校的管理情况。
与学校协商：在收集到充分证据后，可以尝试与学校进行友好协商解决，协商过程中，应明确表达自己的诉求，包括医疗费用、误工费、精神损失费等，并出示相关证据支持自己的主张。
提起诉讼：如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，根据《民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼由被告住所地或侵权行为地人民法院管辖，可以选择向学校所在地或事故发生地的人民法院提起诉讼。
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在索赔过程中，应保持冷静和理性，遵循法律法规的规定进行操作，也建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到最大程度的保障。
